2011普通高校招生新课标全国统考大纲:理数
的实际问题.
(2)排列与组合 ①理解排列、组合的概念. ②能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式. ③能解决简单的实际问题. (3)二项式定理 ①能用计数原理证明二项式定理. ②会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. 21.概率与统计 (1)概率 ① 理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念,了解分布列对于刻画随机现象的重要性. ② 理解超几何分布及其导出过程,并能进行简单的应用. ③ 了解条件概率和两个事件相互独立的概念,理解n次独立重复试验的模型及二项分布,并能解决一些简单的实际问题. ④ 理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念,能计算简单离散型随机变量的均值、方差,并能解决一些实际问题. ⑤ 利用实际问题的直方图,了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义. (2)统计案例 了解下列一些常见的统计方法,并能应用这些方法解决一些实际问题. (1)独立性检验 了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用. (2)回归分析 了解回归的基本思想、方法及其简单应用. (二)选考内容与要求 1.几何证明选讲 (1)了解平行线截割定理,会证明并应用直角三角形射影定理. (2)会证明并应用圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理. (3)会证明并应用相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理. (4)了解平行投影的含义,通过圆柱与平面的位置关系了解平行投影;会证平面与圆柱面的截线是椭圆(特殊情形是圆). (5)了解下面定理: 定理在空间中,取直线为轴,直线与相交于点 O ,其夹角为α,围绕旋转得到以 O 为顶点,为母线的圆锥面,任取平面π,若它与轴 交角为 β (π与平行,记 β=0),则: ① β > α,平面π与圆锥的交线为椭圆; ② β= α ,平面π与圆锥的交线为抛物线; ③ β <α,平面π与圆锥的交线为双曲线. (6)会利用丹迪林(Dandelin)双球(如图所示,这两个球位于圆锥的内部,一个位于平面π的上方,一个位于平面π的下方,并且与平面π及圆锥面均相切,其切点分别为F、E)证明上述定理①情形:当β>α时,平面π与圆锥的交线为椭圆.(图中上、下两球与圆锥面相切的切点分别为点B和点C,线段BC与平面π相交于点A.) (7)会证明以下结果: ① 在(6)中,一个丹迪林球与圆锥面的交线为一个圆,并与圆锥的底面平行,记这个圆所在平面为π'; ②如果平面π与平面π'的交线为m,在(5)①中椭圆上任取一点A,该丹迪林球与平面π的切点为F,则点A到点F的距离与点A到直线m的距离比是小于1的常数e.(称点F为这个椭圆的焦点,直线m为椭圆的准线,常数e为离心率.) (8)了解定理(5)③中的证明,了解当β无限接近α时,平面π的极限结果. 2.坐标系与参数方程 (1)坐标系 ① 理解坐标系的作用. ② 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况. ③ 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置,理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化. ④ 能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程,理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义. ⑤ 了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法,并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较,了解它们的区别. (2)参数方程 ① 了解参数方程,了解参数的意义. ② 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程. ③ 了解平摆线、渐开线的生成过程,并能推导出它们的参数方程. ④ 了解其他摆线的生成过程,了解摆线在实际中的应用,了解摆线在表示行星运动轨道中的作用. 3.不等式选讲 (1)理解绝对值的几何意义,并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式: ①∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣; ②∣a-b∣≤∣a-c∣+∣c-b∣; ③会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式: ∣ax+b∣≤c; ∣ax+b∣≥c; ∣x-a∣+∣x-b∣≥c. (2)了解下列柯西不等式的几种不同形式,理解它们的几何意义,并会证明. ①柯西不等式向量形式:|α||β|≥|αβ|. ③+≥ (通常称为平面三角不等式). (4)会用向量递归方法讨论排序不等式. (5)了解数学归纳法的原理及其使用范围,会用数学归纳法证明一些简单问题. (6)会用数学归纳法证明贝努利不等式: (7)会用上述不等式证明一些简单问题.能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值. (8)了解证明不等式的基本方法:比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法. |