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2011普通高校招生新课标全国统考大纲:文数

的公理和定理.

  ◆公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点在此平面内.

  ◆公理2:过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.

  ◆公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

  ◆公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.

  ◆定理:空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补.

  ② 以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.

  理解以下判定定理.

  ◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行.

  ◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行,那么这两个平面平行.

  ◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直.

  ◆如果一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面互相垂直.

  理解以下性质定理,并能够证明.

  ◆如果一条直线与一个平面平行,经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.

  ◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线相互平行.

  ◆垂直于同一个平面的两条直线平行.

  ◆如果两个平面垂直,那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.

  ③ 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.

  4.平面解析几何初步

  (1)直线与方程

  ① 在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素.

  ② 理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式.

  ③ 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.

  ④ 掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系.

  ⑤ 能用解方程组的方法求两直线的交点坐标.

  ⑥ 掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离.

  (2)圆与方程

  ① 掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程.

  ② 能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系;能根据给定两个圆的方程,判断两圆的位置关系.

  ③ 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.

  ④ 初步了解用代数方法处理几何问题的思想.

  (3)空间直角坐标系

  ① 了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置.

  ② 会推导空间两点间的距离公式.

  5.算法初步

  (1)算法的含义、程序框图

  ① 了解算法的含义,了解算法的思想.

  ② 理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序、条件分支、循环.

  (2)基本算法语句

  理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.

6.统计

  (1)随机抽样

  ① 理解随机抽样的必要性和重要性.

  ② 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样和系统抽样方法.

  (2)用样本估计总体

  ① 了解分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,理解它们各自的特点.

  ② 理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差.

  ③ 能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并给出合理的解释.

  ④ 会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想.

  ⑤ 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想,解决一些简单的实际问题.

  (3)变量的相关性

  ① 会作两个有关联变量的数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系.

  ② 了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.

  7.概率

  (1)事件与概率

  ① 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义,了解频率与概率的区别.

  ② 了解两个互斥事件的概率加法公式.

  (2)古典概型

  ① 理解古典概型及其概率计算公式.

  ② 会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.

  (3)随机数与几何概型

  ①了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率.

  ②了解几何概型的意义.

  8.基本初等函数Ⅱ(三角函数)

  (1)任意角的概念、弧度制

  ① 了解任意角的概念.

  ② 了解弧度制概念,能进行弧度与角度的互化.

  (2)三角函数

  ① 理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.

  ② 能利用单位圆中的三角函数线推导出,π±的正弦、余弦、正切的诱导公式,能画出的图像,了解三角函数的周期性.

  ③ 理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]的性质(如单调性、最大和最小值以及与轴交点等).理解正切函数在区间的单调性.

  ④ 理解同角三角函数的基本关系式:

  ⑥ 了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单实际问题.

  9.平面向量

  (1)平面向量的实际背景及基本概念

  ①了解向量的实际背景.

  ②理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义.

  ③理解向量的几何表示.

  (2)向量的线性运算

  ① 掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义.

  ② 掌握向量数乘的运算及其意义,理解两个向量共线的含义.

  ③ 了解向量线性运算的性质及其几何意义.

  (3)平面向量的基本定理及坐标表示

  ① 了解平面向量的基本定理及其意义.

  ② 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.

  ③ 会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.

  ④ 理解用坐标表示的平面向量共线的条件.

  (4)平面向量的数量积

  ① 理解平面向量数量积的含义及其物理意义.

  ② 了解平面向量的数量积与向量投影的关系.

  ③ 掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算.

  ④ 能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.

  (5)向量的应用

  ①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.

  ②会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.

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