2011年普通高等学校招生全国统考大纲：理数

11．概率

　　考试内容：

　　随机事件的概率．等可能性事件的概率．互斥事件有一个发生的概率．相互独立事件同时发生的概率．独立重复试验．

　　考试要求：

　　（1）了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义．

　　（2）了解等可能性事件的概念的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率．

　　（3）了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率．

　　（4）会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．

　　12．概率与统计

　　考试内容：

　　离散型随机变量的分布列．离散型随机变量的期望值和方差．

　　抽样方法：总体分布的估计．正态分布．线性回归．

　　考试要求：

　　（1）了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列．

　　（2）了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差．

　　（3）会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本．

　　（4）会用样本频率分布去估计总体分布．

　　（5）了解正态分布的意义及主要性质．

　　（6）了解线性回归的方法和简单应用．

　　13．极限

　　考试内容：

　　数学归纳法．数学归纳法的应用．

　　数列的极限．

　　函数的极限．极限的四则运算．函数的连续性．

　　考试要求：

　　（1）理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．

　　（2）了解数列极限和函数极限的概念．

　　（3）掌握极限的四则运算法则．会求某些数列与函数的极限．

　　（4）了解函数连续的意义，了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质．

　　14．导数

　　考试内容：

　　导数的概念．导数的几何意义．几种常见函数的导数．

　　两个函数的和、差、积、商的导数．复合函数的导数．基本导数公式．

　　利用导数研究函数的单调性和极值．函数的最大值和最小值．

　　考试要求：

　　（1）了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念．

　　（2）熟记基本导数公式（c，xm（m为有理数），sinx，cosx，ex，ax，lnx，logax的导数）；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则．了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数．

　　（3）理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值．

　　15．数系的扩充——复数

　　考试内容：

　　复数的概念．

　　复数的加法和减法．

　　复数的乘法和除法．

　　数系的扩充．

　　考试要求：

　　（1）了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义．

　　（2）掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算．

　　（3）了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想．

　　Ⅳ．考试表式与试卷结构

　　考试采用闭卷、笔试形式．全卷满分为150分，考试时间为120分钟．

　　全试卷包括Ⅰ卷和Ⅱ卷．Ⅰ卷为选择题；Ⅱ卷为非选择题．

　　试卷一般包括选择题、填空题和解答题等题型．选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、证明题和应用题等，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．

　　试卷应由容易题、中等难度题和难题组成，总体难度要适当，并以中等难度题为主