2011年普通高等学校招生全国统考大纲：理数

　　对能力的考查，以思想能力为核心，全民考查各种能力，强调综合性、应用性，并切合考生实际．对思维能力的考查贯穿于全卷，重点体现对理性思维的考查，强调思维的科学性、严谨性、抽象性．对运算能力的考查主要是对算理和逻辑推理的考查，考查时以代数运算为主，同时也考查估算、简算．对空间想象能力的考查，主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言三种语言的互相转化，表现为对图形的识别、理解和加工，考查时要与运算能力、逻辑思维能力想结合．

　　（4）对实践能力的考查主要采用解决应用问题的形式．命题时要坚持“贴进生活，背景公平，控制难度”的原则，试题设计要切合我国中学数学教学的实际，考虑学生的年龄特点和实践经验，使数学应用问题的难度符合考生的水平．

　　（5）对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查．在考试中创设比较新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题，要注重问题的多样化，体现思维的发散性．精心设计考查数学主体内容，体现数学素质的试题；反映数、形运动变化的试题；研究型、探索型、开放型的试题．

　　数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，注重展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数学素养的要求．

Ⅲ．考试内容

　　1．平面向量

　　考试内容：

　　向量．向量的加法与减法．实数与向量的积．平面向量的坐标表示．线段的定比分点．平面向量的数量积．平面两点间的距离．平移．

　　考试要求：

　　（1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念．

　　（2）掌握向量的加法和减法．

　　（3）掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件．

　　（4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算．

　　（5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件．

　　（6）掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用．掌握平移公式．

　　2．集合、简易逻辑

　　考试内容：

　　集合．子集．补集．交集．并集．

　　逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．

　　考试要求：

　　（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．

　　（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．理解四种命题及其相互关系．掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．

　　3．函数

　　考试内容：

　　映射．函数．函数的单调性、奇偶性．

　　反函数．互为反函数的函数图像间的关系．

　　指数概念的扩充．有理指数幂的运算性质．指数函数．

　　对数．对数的运算性质．对数函数．

　　函数的应用．

　　考试要求：

　　（1）了解映射的概念，理解函数的概念．

　　（2）了解函数的单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法．

　　（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数．

　　（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质．掌握指数函数的概念、图象和性质．

　　（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质．

　　（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题．

　　4．不等式

　　考试内容：

　　不等式．不等式的基本性质．不等式的证明．不等式的解法．含绝对值的不等式．

　　考试要求：

　　（1）理解不等式的性质及其证明．

　　（2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用．

　　（3）掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式．

　　（4）掌握简单不等式的解法．

　　（5）理解不等式│a│－│b│≤│a+b│≤│a│+│b│．

　　5．三角函数

　　考试内容：

　　角的概念的推广．弧度制．

　　任意角的三角函数．单位圆中的三角函数线．同角三角函数的基本关系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα，tanαcotα=1．正弦、余弦的诱导公式．

　　两角和与差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余弦、正切．

　　正弦函数、余弦函数的图像和性质．周期函数．函数y=Asin(ωx+φ)的图像．正切函数的图像和性质．已知三角函数值求角．

　　正弦定理．余弦定理．斜三角形解法．

　　考试要求：

　　（1）了解任意角的概念、弧度的意义．能正确地进行弧度与角度的换算．

　　（2）理解任意角的正弦、余弦、正切的定义．了解余切、正割、余割的定义．掌握同角三角函数的基本关系式．掌握正弦、余弦的诱导公式．了解周期函数与最小正周期的意义．

　　（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式．掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．

　　（4）能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明．

　　（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A，ω，φ的物理意义．

　　（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx ，arccosx ，arctanx表示．

　　（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形．

　6．数列

　　考试内容：

　　数列．

　　等差数列及其通项公式．等差数列前n项和公式．

　　等比数列及其通项公式．等比数列前n项和公式．

　　考试要求：

　　（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．

　　（2）理解等差数列的概念．掌握等差数列的通项公式与前n